G) PERIODO CUARTO: SUCESIONES Y PROGRESIONES

PERIODO IV:  SUCESIONES  Y PROGRESIONES:

  • COMPETENCIAS

* Identifica las  definiciones de serie y progresión  como herramienta básica en el lenguaje matemático.

*    Distingue los diferentes elementos que hacen parte de una sucesión.

*    Identifica claramente las características de una progresión matemática y geométrica.

*  Identifica regularidades y patrones numéricos.

*  Construye el término general de la sucesión a partir de un conjunto de términos.

*  Aplica correctamente propiedades de las sucesiones y las series para solucionar problemas.

1. Sucesiones infinitas.

Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de todos los números naturales N y su rango contiene a un conjunto de los números reales R .

http://www.youtube.com/watch?v=zXPqxtbbd_M&feature=related

2. Rango de una sucesión infinita.

Para cualquier número positivo K (tan grande como se quiera ), podemos encontrar un número natural N, tal que a N  y todos los términos son mayores de K. Esto quiere decir que a n  puede hacerse mayor que cualquier cota, con tal de que n sea lo suficiente grande.

3. Sumatoria.

La notación de sumatoria es importante en el tema de series

4. Propiedades de la sumatoria.

Entre las propiedades generales de las sumatorias reportadas en la literatura se encuentra las once que se relacionan a continuación, cuya demostración se realiza utilizando el procedimiento matemático de Inducción Completa.

son aquellas en las que siempre hay que sumar o restar el mismo número para hallar el siguiente número.

5.  progresión aritmética.

http://matematicahumbertoluna.blogspot.com/2010/03/sucesiones-y-progresionesedken.html

6. Fórmula para hallar una progresión aritmética.

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.

http://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_aritm%C3%A9tica

7. Progresiones logarítmicas.

Es una sucesión de números tales que cada uno de ellos se encuentra del anterior multiplicándole o dividiéndole una cantidad constante llamada razón .

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/funciones3/impresos/quincena10.pdf

8.  Series aritmética.

En matemáticas, una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso “distancia”.

Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,… es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2. Así como: 5 ; 2 ; -1 ; -4 es una progresión aritmética de constante “-3”.

http://www.escueladeverano.cl/fisica/cinematica1d/levet/cap2.pdf

9. Fórmula para hallar una progresión geométrica.

http://www.slideshare.net/profesmates/progresiones-3326411

10.  Progresión geométrica.

Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.

Así,  es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque:

15 = 5 × 3

  1. 45 = 15 × 3
  2. 135 = 45 × 3

405 = 135 × 3

1215 = 405 × 3

http://www.slideshare.net/profesmates/progresiones-3326411

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